解題的技巧總結
解題的技巧總結
今天小編為大家整理了一篇有關(guān)初中幾何證明題之解題技巧總結及解析的相關(guān)內容，以供大家閱讀，更多信息請關(guān)注學(xué)習方法網(wǎng)！
上課聽(tīng)講很重要幾何不像其他的用很多公式
關(guān)鍵要看懂圖沒(méi)有圖的自己要會(huì )畫(huà)圖
我做幾何一般都是事先想到答案是什么（除了計算的）然后再想辦法用定理證明
其實(shí)我覺(jué)的幾何是數學(xué)里面最簡(jiǎn)單的看上去復雜但是一旦你會(huì )做了一題一般都能解出來(lái)因為思考方向還有用到的定理都差不多所以熟記定理真的好重要的啊！！
要掌握初中數學(xué)幾何證明題技巧，熟練運用和記憶如下原理是關(guān)鍵。
下面歸類(lèi)一下，多做練習，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到采用哪一類(lèi)型原理來(lái)解決問(wèn)題。
一、證明兩線(xiàn)段相等
1.兩全等三角形中對應邊相等。
2.同一三角形中等角對等邊。
3.等腰三角形頂角的平分線(xiàn)或底邊的高平分底邊。
4.平行四邊形的對邊或對角線(xiàn)被交點(diǎn)分成的兩段相等。
5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。
6.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩段距離相等。
7.角平分線(xiàn)上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。
8.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線(xiàn)分第二邊所成的線(xiàn)段相等。
*9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。
*10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)的切線(xiàn)長(cháng)相等或圓內垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。
11.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。
*12.兩圓的內（外）公切線(xiàn)的長(cháng)相等。
13.等于同一線(xiàn)段的兩條線(xiàn)段相等。
二、證明兩個(gè)角相等
1.兩全等三角形的對應角相等。
2.同一三角形中等邊對等角。
3.等腰三角形中，底邊上的中線(xiàn)（或高）平分頂角。
4.兩條平行線(xiàn)的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。
5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。
*6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。
*7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。
8.相似三角形的對應角相等。
*9.圓的內接四邊形的外角等于內對角。
10.等于同一角的兩個(gè)角相等。
三、證明兩條直線(xiàn)互相垂直
1.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)或底邊的中線(xiàn)垂直于底邊。
2.三角形中一邊的中線(xiàn)若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。
3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。
4.鄰補角的平分線(xiàn)互相垂直。
5.一條直線(xiàn)垂直于平行線(xiàn)中的一條，則必垂直于另一條。
6.兩條直線(xiàn)相交成直角則兩直線(xiàn)垂直。
7.利用到一線(xiàn)段兩端的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的對角線(xiàn)互相垂直。
*10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。
*11.利用半圓上的圓周角是直角。
四、證明兩直線(xiàn)平行
1.垂直于同一直線(xiàn)的各直線(xiàn)平行。
2.同位角相等，內錯角相等或同旁?xún)冉腔パa的兩直線(xiàn)平行。
3.平行四邊形的對邊平行。
4.三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊。
5.梯形的中位線(xiàn)平行于兩底。
6.平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。
7.一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或延長(cháng)線(xiàn)）所得的線(xiàn)段對應成比例，則這條直線(xiàn)平行于第三邊。
五、證明線(xiàn)段的和差倍分
1.作兩條線(xiàn)段的和，證明與第三條線(xiàn)段相等。
2.在第三條線(xiàn)段上截取一段等于第一條線(xiàn)段，證明余下部分等于第二條線(xiàn)段。
3.延長(cháng)短線(xiàn)段為其二倍，再證明它與較長(cháng)的線(xiàn)段相等。
4.取長(cháng)線(xiàn)段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線(xiàn)段。
5.利用一些定理（三角形的中位線(xiàn)、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。
六、證明角的和差倍分
1.與證明線(xiàn)段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分線(xiàn)的定義。
3.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和。
七、證明線(xiàn)段不等
1.同一三角形中，大角對大邊。
2.垂線(xiàn)段最短。
3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。
*5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
八、證明兩角的不等
1.同一三角形中，大邊對大角。
2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內角。
3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。
*4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
九、證明比例式或等積式
1.利用相似三角形對應線(xiàn)段成比例。
2.利用內外角平分線(xiàn)定理。
3.平行線(xiàn)截線(xiàn)段成比例。
4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。
*5.與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線(xiàn)定理及其推論。
6.利用比利式或等積式化得。
十、證明四點(diǎn)共圓
*1.對角互補的四邊形的頂點(diǎn)共圓。
*2.外角等于內對角的四邊形內接于圓。
*3.同底邊等頂角的三角形的頂點(diǎn)共圓（頂角在底邊的同側）。
*4.同斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)共圓。
*5.到頂點(diǎn)距離相等的各點(diǎn)共圓
今天的內容就介紹到這里了。
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