對數的數學(xué)教案

時(shí)間：2024-08-30 13:42:20

對數的數學(xué)教案范文

對數的數學(xué)教案范文

對數的數學(xué)教案范文

　　教學(xué)目標

　　1．理解對數的概念，掌握對數的運算性質(zhì)．

　　（1）了解對數式的由來(lái)和含義，清楚對數式中各字母的取值范圍及與指數式之間的關(guān)系．能認識到指數與對數運算之間的互逆關(guān)系．

　　（2）會(huì )利用指數式的運算推導對數運算性質(zhì)和法則，能用符號語(yǔ)言和文字語(yǔ)言描述對數運算法則，并能利用運算性質(zhì)完成簡(jiǎn)單的對數運算．

　　（3）能根據概念進(jìn)行指數與對數之間的互化．

　　2．通過(guò)對數概念的學(xué)習和對數運算法則的探究及證明，培養學(xué)生從特殊到一般的概括思維能力，滲透化歸的思想，培養學(xué)生的邏輯思維能力．

　　3．通過(guò)對數概念的學(xué)習，培養學(xué)生對立統一，相互聯(lián)系，相互轉化的思想．通過(guò)對數運算法則的探究，使學(xué)生善于發(fā)現問(wèn)題，揭示數學(xué)規律從而調動(dòng)學(xué)生思維的積極參與，培養學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力及大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神．

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　　（1）對數既是一個(gè)重要的概念，又是一種重要的運算，而且它是與指數概念緊密相連的．它們是對同一關(guān)系從不同角度的刻畫(huà)，表示為當時(shí)。所以指數式中的底數，指數，冪與對數式中的底數，對數，真數的關(guān)系可以表示如下：

　　（2）本節的教學(xué)重點(diǎn)是對數的定義和運算性質(zhì)，難點(diǎn)是對數的概念．

　　對數首先作為一種運算，由引出的，在這個(gè)式子中已知一個(gè)數和它的指數求冪的運算就是指數運算，而已知一個(gè)數和它的冪求指數就是對數運算（而已知指數和冪求這個(gè)數的運算就是開(kāi)方運算），所以從方程角度來(lái)看待的話(huà)，這個(gè)式子有三個(gè)量，知二求一．恰好可以構成以上三種運算，所以引入對數運算是很自然的，也是很重要的，也就完成了對的全面認識．此外對數作為一種運算除了認識運算符號“ ”以外，更重要的是把握運算法則，以便正確完成各種運算，由于對數與指數在概念上相通，使得對數法則的推導應借助指數運算法則來(lái)完成，脫到過(guò)程又加深了指對關(guān)系的認識，自然應成為本節的重點(diǎn)，特別予以關(guān)注．

　　對數運算的符號的認識與理解是學(xué)生認識對數的一個(gè)障礙，其實(shí) 與+，等符號一樣表示一種運算，不過(guò)對數運算的符號寫(xiě)在前面，學(xué)生不習慣，所以在認識上感到有些困難．

　　教法建議

　　（1）對于對數概念的學(xué)習，一定要緊緊抓住與指數之間的關(guān)系，首先從指數式中理解底數和真數的要求，其次對于對數的性質(zhì) 及零和負數沒(méi)有對數的理解也可以通過(guò)指數式來(lái)證明，驗證．同時(shí)在關(guān)系的指導下完成指數式和對數式的互化．

　　（2）對于運算法則的探究，對層次較高的學(xué)生可以采用“概念形成”的學(xué)習方式通過(guò)對具體例子的提出，讓形式的認識由感性上升到理性，由特殊到一般歸納出法則，再利用指數式與對數式的關(guān)系完成證明，而其他法則的證明應引導學(xué)生利用已證結論完成，強化“用數學(xué)”的意識．

　　（3）對運算法則的認識，首先可以類(lèi)比指數運算法則對照記憶，其次強化法則使用的條件或者說(shuō)成立的條件是保證左，右兩邊同時(shí)都有意義，因此要注意每一個(gè)對數式中字母的取值范圍．最后還要讓學(xué)生認清對數運算法則可使高一級的運算轉化為低一級的運算，這樣不僅加快了計算速度，也簡(jiǎn)化了計算方法，顯示了對數計算的優(yōu)越性．

　　教學(xué)設計示例

　　對數的運算法則

　　教學(xué)目標

　　1．理解并掌握對數性質(zhì)及運算法則，能初步運用對數的性質(zhì)和運算法則解題．

　　2．通過(guò)法則的探究與推導，培養學(xué)生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．

　　3．通過(guò)法則探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性．培養大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　重點(diǎn)：是對數的運算法則及推導和應用

　　難點(diǎn)：是法則的探究與證明．

　　教學(xué)方法：引導發(fā)現法

　　教學(xué)用具：投影儀

　　教學(xué)過(guò)程

　　一。引入新課

　　我們前面學(xué)習了對數的概念，那么什么叫對數呢？通過(guò)下面的題目來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題．如果看到*這個(gè)式子會(huì )有何聯(lián)想？由學(xué)生回答（1）（2）（3）（4）．

　　也就要求學(xué)生以后看到對數符號能聯(lián)想四件事．從式子中，可以總結出從概念上講，對數與指數就是一碼事，從運算上講它們互為逆運算的關(guān)系．既然是一種運算，自然就應有相應的運算法則，所以我們今天重點(diǎn)研究對數的運算法則．

　　二．對數的運算法則（板書(shū)）

　　對數與指數是互為逆運算的，自然應把握兩者的關(guān)系及已知的指數運算法則來(lái)探求對數的運算法則，所以我們有必要先回顧一下指數的運算法則．

　　由學(xué)生回答后教師可用投影儀打出讓學(xué)生看：，，，然后直接提出課題：若*是否成立？

　　由學(xué)生討論并舉出實(shí)例說(shuō)明其不成立（如可以舉而），教師在肯定結論的正確性的同時(shí)再提出。可提示學(xué)生利用剛才的反例，把 5改寫(xiě)成應為，而32=2 ，還可以讓學(xué)生再找幾個(gè)例子．之后讓學(xué)生大膽說(shuō)出發(fā)現有什么規律？由學(xué)生回答應有*成立．

　　現在它只是一個(gè)猜想，要保證其對任意都成立，需要給出相應的證明，怎么證呢？你學(xué)過(guò)哪些與之相關(guān)的證明依據呢？

　　學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后找出可以利用對數概念，性質(zhì)及與指數的關(guān)系，再找學(xué)生提出證明的基本思路，即對數問(wèn)題先化成指數問(wèn)題，再利用指數運算法則求解．找學(xué)生試說(shuō)證明過(guò)程，教師可適當提示，然后板書(shū)．

　　法則出來(lái)以后，要求學(xué)生能從以下幾方面去認識：

　　（1）公式成立的條件是什么？（由學(xué)生指出．注意是每個(gè)真數都大于零，每個(gè)對數式都有意義為使用前提條件）．

　　（2）能用文字語(yǔ)言敘述這條法則：兩個(gè)正數的積的對數等于這兩個(gè)正數的對數的和．

　　（3）若真數是三個(gè)正數，結果會(huì )怎樣？很容易可得（條件同前）

　　（4）能否利用法則完成下面的運算：

　　教師在肯定其證明過(guò)程的同時(shí)，提出是否還有其它的證明方法？能否用上剛才的結論？

　　將三條法則寫(xiě)在一起，用投影儀打出，并與指數的法則進(jìn)行對比．然后要求學(xué)生從以下幾個(gè)方面認識法則

　　（1）了解法則的由來(lái)．（怎么證）

　　（2）掌握法則的內容．（用符號語(yǔ)言和文字語(yǔ)言敘述）

　　（3）法則使用的條件．（使每一個(gè)對數都有意義）

　　（4）法則的功能．（要求能正反使用）

　　三．鞏固練習