方法一：取對數法

　　這是“冪指型”函數極限求解最普遍、最一般的方法，利用的是冪指型通過(guò)取對數可以轉化為復合函數的特點(diǎn)。由于lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。由于指數函數的連續性，求解冪指型f(x)g(x)的極限的問(wèn)題就歸結為求g(x)lnf(x)的極限問(wèn)題。

　　方法二：等價(jià)代換法

　　利用等價(jià)無(wú)窮小（或無(wú)窮大）作代換是很重要并且有技巧性的一種求極限的方法。由于lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，如果f(x)～?(x),g(x)～ψ(x)，自然有g(shù)(x)lnf(x)～ψ(x)ln?(x)，于是f(x)g(x)～?(x)ψ(x)。由此我們可以得到：如果f(x)>0,?(x)>0,f(x)～?(x),g(x)～ψ(x)，而limf(x)g(x)存在，那么lim?(x)ψ(x)=limf(x)g(x)。

　　方法三：配湊法

　　一般來(lái)說(shuō)，配湊法往往利用重要極限limx→0(1+x)1x=e，所以一般用于求解“1∞”型極限。若α(x)>0，α(x)是無(wú)窮小量，那么

　　如果α(x)β(x)的極限存在，那么就達到配湊法求解極限的目的了，因此我們可以考慮先求α(x)β(x)的極限。

　　上述三種方法為冪指型函數求極限的主要方法，最常規的方法是取對數法，后面兩種方法有一定技巧性，不過(guò)也可以歸結為取對數的方法。掌握好它們，我們在遇到這類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候就不再會(huì )感到非常吃力了。

　　冪指函數

　　將形如y=[f(x)]^g(x)的函數稱(chēng)為冪指函數。也就是說(shuō)，它既像冪函數，又像指數函數，二者的特點(diǎn)兼而有之。作為冪函數，其冪指數確定不變，而冪底數為自變量；相反地，指數函數卻是底數確定不變，而指數為自變量。冪指函數就是冪底數和冪指數同時(shí)都為自變量的函數。這種函數的推廣，就是廣義冪指函數。