線(xiàn)性代數課程內容的模塊化整合論文
線(xiàn)性代數課程內容的模塊化整合論文
根據各專(zhuān)業(yè)的需求，將線(xiàn)性代數課程進(jìn)行有機整合，形成新的模塊和體系。模塊化后的課程分為基礎模塊、提高模塊和應用模塊三大模塊，將各專(zhuān)業(yè)共同必需的知識點(diǎn)作為必修的模塊內容，納入基礎模快曰提高模塊主要是針對專(zhuān)業(yè)要求較高、學(xué)時(shí)較充裕，基礎較好的學(xué)生，在基礎模塊的知識點(diǎn)上，加入更深入更全面的內容曰應用模塊是根據各專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)方向和后繼課程，引入概念或定理時(shí)以實(shí)際問(wèn)題為引例，對重要的理論結果介紹其工程背景，并對理論結果的實(shí)現方法作簡(jiǎn)單交代。
“模塊化”整合具體方案
基礎模塊
基礎模塊包含矩陣、行列式、線(xiàn)性方程組，這是線(xiàn)性代數課程需要掌握的最基本的理論。此模塊的教學(xué)可采用代數與幾何相結合咱圓暫，從有利于學(xué)生接受的角度進(jìn)行授課，加強幾何直觀(guān)教學(xué)。線(xiàn)性代數課程一般在大一下或大二上開(kāi)設，這時(shí)學(xué)生還比較習慣中學(xué)的形象思維方式，而線(xiàn)性代數內容相對抽象，因此課堂上找到一個(gè)好的橋梁建立形象思維與抽象思維之間的過(guò)渡尤為重要。幾何為代數提供模型，代數為幾何提供方法，代數與幾何相結合正是中學(xué)時(shí)學(xué)生喜聞樂(lè )見(jiàn)的“數形結合”的方法，可借助數學(xué)軟件更形象地展示其二維、三維幾何形象，讓學(xué)生體會(huì )其在具體低維幾何空間中的涵義，再推廣引申到一般的高維空間，這樣學(xué)生對線(xiàn)性代數中定義、定理更容易接受。例如，在介紹線(xiàn)性方程組求解時(shí)我們可以給出一個(gè)較為簡(jiǎn)單的三元線(xiàn)性方程組3贈 垣4扎 越4{此問(wèn)題具有很直觀(guān)的幾何意義，方程組中的三個(gè)三元一次方程表示三維空間中的三個(gè)平面，而此方程組的解即為三個(gè)平面的交點(diǎn)問(wèn)題，可以看到三平面相交于一點(diǎn)（園，園，員），這個(gè)點(diǎn)的坐標即為方程組的解。利用醞葬賊造葬遭軟件作圖如圖圓所示。同時(shí)也可將此類(lèi)問(wèn)題改寫(xiě)成向量方程的形式院這時(shí)方程組又可以看成等式右端的列向量以三向量為系數線(xiàn)性表示的結果。容易看出，當曾 越園，贈 越園，扎 越員時(shí)，等式成立，即為方程組的解。
提高模塊
提高模塊是在基礎模塊之上以空間的線(xiàn)性結構為主線(xiàn)，延伸矩陣理論咱3暫。這一模塊包含四部分，包括由分析向量組的線(xiàn)性結構上升到空間的概念曰討論方陣的特征值和特征向量（特征子空間）曰由初等變換引向相似變換、合同變換、正交變換曰解決多元二次型的標準化和正定性問(wèn)題。線(xiàn)性空間部分，將基礎模塊中向量組的線(xiàn)性結構上升到空間的概念，齊次線(xiàn)性方程組的解集上升到解空間，引入線(xiàn)性空間的“八條”定義，并將之推廣到任意有限維空間。二次型的講解可結合空間的基變換以及二次型在不同基下的表示形式，適當結合應用。例如扎 越 曾贈表示一個(gè)曲面，但由于不是標準形式，不易判斷其具體幾何形態(tài)，通過(guò)二次型的正交變換可將曲面方程化為扎員越 原員圓曾圓員垣員圓贈圓員，由于正交變換不改變曲面形狀，可見(jiàn)曲面為雙曲拋物面即馬鞍面，這樣一來(lái)曲面的很多性質(zhì)就很明顯了。初等變換是基礎模塊中重要的內容，在提高模塊中將其進(jìn)一步引向相似變換、合同變換、正交變換，討論四個(gè)變換的關(guān)系、性質(zhì)、用途的異同，以及方陣的對角化問(wèn)題，可使學(xué)生對線(xiàn)性變換和矩陣的理解更加深入。方陣的特征值與特征向量在其他相關(guān)學(xué)科有著(zhù)廣泛的應用，除了介紹基本的定義與理論，可引入一些生動(dòng)的應用。如著(zhù)名的網(wǎng)絡(luò )搜索引擎早燥燥早造藻搜索，其責葬早藻則葬灶藻咱緣，遠暫技術(shù)就是將各個(gè)網(wǎng)頁(yè)系統建立有向圖的網(wǎng)頁(yè)鄰接矩陣，通過(guò)對網(wǎng)頁(yè)鄰接矩陣行列轉置后對列歸一化得到轉移概率矩陣醞，通過(guò)求屬于醞的最大特征值的特征向量并由各分量的權重得到各網(wǎng)頁(yè)鏈接的優(yōu)劣排名。在提高模塊這部分，還要引導學(xué)生善于總結各知識點(diǎn)間聯(lián)系，達到對已學(xué)知識的融匯貫通，在對概念有進(jìn)一步認識的前提下，使其對線(xiàn)性代數的理解進(jìn)一步系統化。
應用模塊
應用模塊是在我校大力推行悅閱隕韻人才培養模式下，為提高學(xué)生實(shí)踐能力而設計的模塊。悅閱隕韻是目前國際高等工程教育的一種創(chuàng )新模式，是一種適應現代社會(huì )發(fā)展的工科人才培養模式。悅閱隕韻代表構思（糟燥灶糟藻蚤增藻）、設計（鑿藻澤蚤早灶）、實(shí)現（蚤皂責造藻皂藻灶賊）、運作（燥責藻則葬賊藻），其主要理念是讓學(xué)生以主動(dòng)實(shí)踐和課程之間有機聯(lián)系的方式參與到課程的教學(xué)環(huán)節中，是“‘做’中‘學(xué)’”和“基于項目教育和學(xué)習”的集中概括和表達。依據悅閱隕韻人才培養理念，學(xué)生在已有線(xiàn)性代數知識和本學(xué)科應用背景的前提下，將線(xiàn)性代數與數學(xué)模型相結合，在實(shí)際教學(xué)中，以分小組的形式，對各專(zhuān)業(yè)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模咱遠暫，如經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生可以對企業(yè)的投入產(chǎn)出進(jìn)行建模，土木專(zhuān)業(yè)的學(xué)生可以對物體受力進(jìn)行建模，電氣網(wǎng)絡(luò )等專(zhuān)業(yè)的學(xué)生可以進(jìn)行電路系統設計及穩定性建模等。建模過(guò)程還需要學(xué)生掌握與線(xiàn)性代數相關(guān)的數學(xué)軟件如醞葬賊造葬遭等，數學(xué)軟件的應用不僅為學(xué)生建模提供幫助，而且為他們在實(shí)際工作中進(jìn)行科學(xué)計算提供基礎。例如，對于經(jīng)管類(lèi)學(xué)生可以先介紹一個(gè)簡(jiǎn)單的成本核算問(wèn)題院某廠(chǎng)生產(chǎn)三種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本及每季度生產(chǎn)的件數如表3、表4，試提供該廠(chǎng)的每季度總成本分類(lèi)表。我們可以引導學(xué)生用矩陣來(lái)描述此問(wèn)題。設產(chǎn)品成本矩陣為醞，季度產(chǎn)量矩陣為，則根據管理學(xué)成本核算的原理，總成本矩陣為此矩陣第員 原4列代表四個(gè)季度三種產(chǎn)品的總成本。通過(guò)此例講解，學(xué)生可以理解線(xiàn)性代數書(shū)中的矩陣乘法為何如此定義，同時(shí)也對管理專(zhuān)業(yè)的成本核算有了更實(shí)際的認識。有了一定的理論準備后，可組織學(xué)生應用醞葬賊造葬遭軟件，進(jìn)行小型單位團體的成本核算。通過(guò)這種實(shí)際的操作，學(xué)生實(shí)現了悅閱隕韻所倡導的“‘做’中‘學(xué)’”，鍛煉了實(shí)際動(dòng)手能力，同時(shí)也加深了對理論知識的理解。
結束語(yǔ)
以上三大模塊，層層遞進(jìn)，學(xué)生可以充分體會(huì )到線(xiàn)性代數由淺入深，由書(shū)本到實(shí)際的過(guò)程，通過(guò)與各相關(guān)專(zhuān)業(yè)內容緊密銜接的應用模塊，培養學(xué)生應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。線(xiàn)性代數內容的模塊化整合適應了悅閱隕韻這一全新教學(xué)理念，在教學(xué)方法上有意識的將傳授知識過(guò)程引向解決問(wèn)題的過(guò)程，適合當下我國培養具有創(chuàng )新性工科人才的客觀(guān)需要。
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