高中數學(xué)教案
什么是教案？
教案是教師為順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，根據課程標準，教學(xué)大綱和教科書(shū)要求及學(xué)生的實(shí)際情況，以課時(shí)或課題為單位，對教學(xué)內容、教學(xué)步驟、教學(xué)方法等進(jìn)行的具體設計和安排的一種實(shí)用性教學(xué)文書(shū)。
高中數學(xué)教案（精選10篇）
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，可能需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，通過(guò)教案準備可以更好地根據具體情況對教學(xué)進(jìn)程做適當的必要的調整。那么應當如何寫(xiě)教案呢？下面是小編精心整理的高中數學(xué)教案（精選10篇），歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數學(xué)教案1
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學(xué)生探索發(fā)現及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力得到提高。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
滲透數形結合、化歸與轉化等數學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵學(xué)生創(chuàng )新，勇于探索。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
掌握圓的一般方程，以及用待定系數法求圓的一般方程。
【難點(diǎn)】
二元二次方程與圓的一般方程及標準圓方程的關(guān)系。
三、教學(xué)過(guò)程
（一）復習舊知，引出課題
1、復習圓的標準方程，圓心、半徑。
2、提問(wèn)1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？
高中數學(xué)教案2
一、教學(xué)目標
知識與技能：
理解任意角的概念（包括正角、負角、零角）與區間角的概念。
過(guò)程與方法：
會(huì )建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會(huì )書(shū)寫(xiě)終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書(shū)寫(xiě)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
1、提高學(xué)生的推理能力；
2、培養學(xué)生應用意識。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
任意角概念的理解；區間角的集合的書(shū)寫(xiě)。
教學(xué)難點(diǎn)：
終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書(shū)寫(xiě)。
三、教學(xué)過(guò)程
（一）導入新課
1、回顧角的定義
①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角。
②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形。
（二）教學(xué)新課
1、角的有關(guān)概念：
①角的定義：
角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形。
②角的名稱(chēng)：
注意：
⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”；
⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
⑶角的概念經(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負角和零角。
⑤練習：請說(shuō)出角α、β、γ各是多少度？
2、象限角的概念：
①定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊（端點(diǎn)除外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。
例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角？
高中數學(xué)教案3
教學(xué)目標：
1．結合實(shí)際問(wèn)題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；
2．學(xué)會(huì )用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；
3．并對簡(jiǎn)單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系．
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)實(shí)例理解分層抽樣的方法．
教學(xué)難點(diǎn)：
分層抽樣的步驟．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．復習簡(jiǎn)單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特征以及適用范圍．
2．實(shí)例：某校高一、高二和高三年級分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？
二、學(xué)生活動(dòng)
能否用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統抽樣進(jìn)行抽樣，為什么？
指出由于不同年級的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統抽樣進(jìn)行抽樣不能準確反映客觀(guān)實(shí)際，在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機會(huì )相等，還要注意總體中個(gè)體的層次性．
由于樣本的容量與總體的個(gè)體數的比為100∶2500＝1∶25，
所以在各年級抽取的個(gè)體數依次是x，x，x，即40，32，28．
三、建構數學(xué)
1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀(guān)地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．
說(shuō)明：①分層抽樣時(shí)，由于各部分抽取的個(gè)體數與這一部分個(gè)體數的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數的比，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的；
②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著(zhù)非常廣泛的應用．
2．三種抽樣方法對照表：
類(lèi)別
共同點(diǎn)
各自特點(diǎn)
相互聯(lián)系
適用范圍
簡(jiǎn)單隨機抽樣
抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個(gè)抽取
總體中的個(gè)體數較少
系統抽樣
將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規則在各部分抽取
在第一部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機抽樣
總體中的個(gè)體數較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取
各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統
總體由差異明顯的幾部分組成
3．分層抽樣的步驟：
（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分．
（2）確定比例：計算各層的個(gè)體數與總體的個(gè)體數的比．
（3）確定各層應抽取的樣本容量．
（4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層分別按簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本．
四、數學(xué)運用
1．例題．
例1（1）分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________．
（2）①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時(shí)在每個(gè)班各抽調2人參加座談；
②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué)；
③某班元旦聚會(huì )，要產(chǎn)生兩名“幸運者”．
對這三件事，合適的抽樣方法為（ ）
A．分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機抽樣
B．系統抽樣，系統抽樣,簡(jiǎn)單隨機抽樣
C．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機抽樣，簡(jiǎn)單隨機抽樣
D．系統抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機抽樣
例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀(guān)眾對某一節目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態(tài)度的人數如表中所示：
很喜愛(ài)
喜愛(ài)
一般
不喜愛(ài)
2435
4567
3926
1072
電視臺為進(jìn)一步了解觀(guān)眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細的調查，應怎樣進(jìn)行抽樣？
解：抽取人數與總的比是60∶12000＝1∶200，
則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各層人數分別是12，23，20，5．
然后在各層用簡(jiǎn)單隨機抽樣方法抽取．
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛(ài)”、“喜愛(ài)”、“一般”、“不喜愛(ài)”的人
數分別為12，23，20，5．
說(shuō)明：各層的抽取數之和應等于樣本容量，對于不能取整數的情況，取其近似值．
（3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的某意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．
分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數表法都很方便．
（2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數表法都比較麻煩，由于人員沒(méi)有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣．
（3）由于學(xué)校各類(lèi)人員對這一問(wèn)題的看法可能差異較大，所以應采用分層抽樣方法．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結
本節課學(xué)習了以下內容：
1．分層抽樣的'概念與特征；
2．三種抽樣方法相互之間的區別與聯(lián)系．
高中數學(xué)教案4
一、教學(xué)目標
1.知識與技能
(1)掌握斜二測畫(huà)法畫(huà)水平設置的平面圖形的直觀(guān)圖。
(2)采用對比的方法了解在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。
2.過(guò)程與方法
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察和類(lèi)比，利用斜二測畫(huà)法畫(huà)出空間幾何體的直觀(guān)圖。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
(1)提高空間想象力與直觀(guān)感受。
(2)體會(huì )對比在學(xué)習中的作用。
(3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應用。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測畫(huà)法畫(huà)空間幾何值的直觀(guān)圖。
三、學(xué)法與教學(xué)用具
1.學(xué)法：學(xué)生通過(guò)作圖感受圖形直觀(guān)感，并自然采用斜二測畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的過(guò)程。
2.教學(xué)用具：三角板、圓規
四、教學(xué)思路
(一)創(chuàng )設情景，揭示課題
1.我們都學(xué)過(guò)畫(huà)畫(huà)，這節課我們畫(huà)一物體：圓柱
把實(shí)物圓柱放在講臺上讓學(xué)生畫(huà)。
2.學(xué)生畫(huà)完后展示自己的結果并與同學(xué)交流，比較誰(shuí)畫(huà)的效果更好，思考怎樣才能畫(huà)好物體的直觀(guān)圖呢?這是我們這節主要學(xué)習的內容。
(二)研探新知
1.例1，用斜二測畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀(guān)圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測畫(huà)法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評。
畫(huà)水平放置的多邊形的直觀(guān)圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因為多邊形頂點(diǎn)的位置一旦確定，依次連結這些頂點(diǎn)就可畫(huà)出多邊形來(lái)，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀(guān)圖的畫(huà)法可以歸結為確定點(diǎn)的位置的畫(huà)法。強調斜二測畫(huà)法的步驟。
練習反饋
根據斜二測畫(huà)法，畫(huà)出水平放置的正五邊形的直觀(guān)圖，讓學(xué)生獨立完成后，教師檢查。
2.例2，用斜二測畫(huà)法畫(huà)水平放置的圓的直觀(guān)圖
教師引導學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫(huà)水平放置的多邊形的直觀(guān)圖一樣，畫(huà)水平放置的圓的直觀(guān)圖，也是要先畫(huà)出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構造出一些點(diǎn)。
教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并詳細板書(shū)畫(huà)法。
3.探求空間幾何體的直觀(guān)圖的畫(huà)法
(1)例3，用斜二測畫(huà)法畫(huà)長(cháng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(cháng)方體ABCD-A’B’C’D’的直觀(guān)圖。
教師引導學(xué)生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學(xué)生按部就班地畫(huà)好每一步，不能敷衍了事。
(2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說(shuō)出三視圖表示的幾何體?并用斜二測畫(huà)法畫(huà)出它的直觀(guān)圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。
4.平行投影與中心投影
投影出示課本P17圖1.2-12，讓學(xué)生觀(guān)察比較概括在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形的各自特點(diǎn)。
5.鞏固練習，課本P16練習1(1)，2，3，4
三、歸納整理
學(xué)生回顧斜二測畫(huà)法的關(guān)鍵與步驟
四、作業(yè)
1.書(shū)畫(huà)作業(yè)，課本P17練習第5題
2.課外思考課本P16，探究(1)(2)
高中數學(xué)教案5
教學(xué)目標：
1．理解流程圖的選擇結構這種基本邏輯結構．
2．能識別和理解簡(jiǎn)單的框圖的功能．
3. 能運用三種基本邏輯結構設計流程圖以解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．
教學(xué)方法：
1. 通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷設計流程圖表達求解問(wèn)題的過(guò)程，加深對流程圖的感知．
2. 在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，掌握基本的流程圖的畫(huà)法和流程圖的三種基本邏輯結構．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．情境：
某鐵路客運部門(mén)規定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為
其中（單位：）為行李的重量．
試給出計算費用（單位：元）的一個(gè)算法，并畫(huà)出流程圖．
二、學(xué)生活動(dòng)
學(xué)生討論，教師引導學(xué)生進(jìn)行表達．
解 算法為：
輸入行李的重量；
如果，那么，
否則；
輸出行李的重量和運費．
上述算法可以用流程圖表示為：
教師邊講解邊畫(huà)出第10頁(yè)圖1-2-6．
在上述計費過(guò)程中，第二步進(jìn)行了判斷．
三、建構數學(xué)
1．選擇結構的概念：
（1）先根據條件作出判斷，再決定執行哪一種
（2）操作的結構稱(chēng)為選擇結構．
如圖：虛線(xiàn)框內是一個(gè)選擇結構，它包含一個(gè)判斷框，當條件成立（或稱(chēng)條件為“真”）時(shí)執行，否則執行．
2．說(shuō)明：
（1）有些問(wèn)題需要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷，并按判斷的不同情況進(jìn)行不同的操作，這類(lèi)問(wèn)題的實(shí)現就要用到選擇結構的設計；
（2）選擇結構也稱(chēng)為分支結構或選取結構，它要先根據指定的條件進(jìn)行判斷，再由判斷的結果決定執行兩條分支路徑中的某一條；
（3）在上圖的選擇結構中，只能執行和之一，不可能既執行，又執行，但或兩個(gè)框中可以有一個(gè)是空的，即不執行任何操作；
（4）流程圖圖框的形狀要規范，判斷框必須畫(huà)成菱形，它有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和兩個(gè)退出點(diǎn)．
3．思考：教材第7頁(yè)圖所示的算法中，哪一步進(jìn)行了判斷？
高中數學(xué)教案6
一、教學(xué)目標
1.知識與技能
(1)掌握畫(huà)三視圖的基本技能
(2)豐富學(xué)生的空間想象力
2.過(guò)程與方法
主要通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì )三視圖的作用。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
(1)提高學(xué)生空間想象力
(2)體會(huì )三視圖的作用
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖
難點(diǎn)：識別三視圖所表示的空間幾何體
三、學(xué)法與教學(xué)用具
1.學(xué)法：觀(guān)察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類(lèi)比
2.教學(xué)用具：實(shí)物模型、三角板
四、教學(xué)思路
(一)創(chuàng )設情景，揭開(kāi)課題
“橫看成嶺側看成峰”，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀(guān)看物體，這堂課我們主要學(xué)習空間幾何體的三視圖。
在初中，我們已經(jīng)學(xué)習了正方體、長(cháng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側視圖、俯視圖)，你能畫(huà)出空間幾何體的三視圖嗎?
(二)實(shí)踐動(dòng)手作圖
1.講臺上放球、長(cháng)方體實(shí)物，要求學(xué)生畫(huà)出它們的三視圖，教師巡視，學(xué)生畫(huà)完后可交流結果并討論;
2.教師引導學(xué)生用類(lèi)比方法畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖
(1)畫(huà)出球放在長(cháng)方體上的三視圖
(2)畫(huà)出礦泉水瓶(實(shí)物放在桌面上)的三視圖
學(xué)生畫(huà)完后，可把自己的作品展示并與同學(xué)交流，總結自己的作圖心得。
作三視圖之前應當細心觀(guān)察，認識了它的基本結構特征后，再動(dòng)手作圖。
3.三視圖與幾何體之間的相互轉化。
(1)投影出示圖片(課本P10，圖1.2-3)
請同學(xué)們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么?
(2)你能畫(huà)出圓臺的三視圖嗎?
(3)三視圖對于認識空間幾何體有何作用?你有何體會(huì )?
教師巡視指導，解答學(xué)生在學(xué)習中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問(wèn)題的看法。
4.請同學(xué)們畫(huà)出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)交流。
(三)鞏固練習
課本P12練習1、2P18習題1.2A組1
(四)歸納整理
請學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖
(五)課外練習
1.自己動(dòng)手制作一個(gè)底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐模型，并畫(huà)出它的三視圖。
2.自己制作一個(gè)上、下底面都是相似的正三角形，側面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫(huà)出它的三視圖。
高中數學(xué)教案7
教學(xué)目的：
掌握圓的標準方程，并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn)：
圓的標準方程及有關(guān)運用
教學(xué)難點(diǎn)：
標準方程的靈活運用
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課，探究標準方程
二、掌握知識，鞏固練習
練習：⒈說(shuō)出下列圓的方程
⑴圓心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3
⒉指出下列圓的圓心和半徑
⑴（x-2）2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
⒋圓心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過(guò)p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數的數學(xué)方法）
練習：1、某圓過(guò)(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過(guò)A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(cháng)度。
例3、點(diǎn)M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過(guò)M的圓的切線(xiàn)方程(一題多解，訓練思維)
四、小結練習P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
高中數學(xué)教案8
1.課題
填寫(xiě)課題名稱(chēng)（高中代數類(lèi)課題）
2.教學(xué)目標
(1)知識與技能：
通過(guò)本節課的學(xué)習，掌握......知識，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力；
(2)過(guò)程與方法：
通過(guò)......（討論、發(fā)現、探究），提高......（分析、歸納、比較和概括）的能力；
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)本節課的學(xué)習，增強學(xué)生的學(xué)習興趣，將數學(xué)應用到實(shí)際生活中，增加學(xué)生數學(xué)學(xué)習的樂(lè )趣。
3.教學(xué)重難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn)：本節課的知識重點(diǎn)
(2)教學(xué)難點(diǎn)：易錯點(diǎn)、難以理解的知識點(diǎn)
4.教學(xué)方法（一般從中選擇3個(gè)就可以了）
(1)討論法
(2)情景教學(xué)法
(3)問(wèn)答法
(4)發(fā)現法
(5)講授法
5.教學(xué)過(guò)程
(1)導入
簡(jiǎn)單敘述導入課題的方式和方法（例：復習、類(lèi)比、情境導出本節課的課題）
(2)新授課程（一般分為三個(gè)小步驟）
①簡(jiǎn)單講解本節課基礎知識點(diǎn)（例：奇函數的定義）。
②歸納總結該課題中的重點(diǎn)知識內容，尤其對該注意的一些情況設置易錯點(diǎn)，進(jìn)行強調。可以設計分組討論環(huán)節（分組判斷幾組函數圖像是否為奇函數，并歸納奇函數圖像的特點(diǎn)。設置定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的函數是否為奇函數的易錯點(diǎn)）。
③拓展延伸，將所學(xué)知識拓展延伸到實(shí)際題目中，去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
（在新授課里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過(guò)詳細。）
(3)課堂小結
教師提問(wèn)，學(xué)生回答本節課的收獲。
(4)作業(yè)提高
布置作業(yè)（盡量與實(shí)際生活相聯(lián)系，有所創(chuàng )新）。
6.教學(xué)板書(shū)
高中數學(xué)教案9
教學(xué)目標：
(1)了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題.
(2)進(jìn)一步理解曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn).
(3)初步掌握求曲線(xiàn)方程的方法.
(4)通過(guò)本節內容的教學(xué)，培養學(xué)生分析問(wèn)題和轉化的能力.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線(xiàn)的方程.
教學(xué)用具：
計算機.
教學(xué)方法：
啟發(fā)引導法，討論法.
教學(xué)過(guò)程：
【引入】
1.提問(wèn)：什么是曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn).
學(xué)生思考并回答.教師強調.
2.坐標法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題.
對于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點(diǎn);用方程表示曲線(xiàn)，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的方法稱(chēng)為坐標法，這門(mén)科學(xué)稱(chēng)為解析幾何.解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：
(1)根據已知條件，求出表示平面曲線(xiàn)的方程.
(2)通過(guò)方程，研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì).
事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線(xiàn)方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題.而且要先研究如何求出曲線(xiàn)方程，再研究如何用方程研究曲線(xiàn).本節課就初步研究曲線(xiàn)方程的求法.
【問(wèn)題】
如何根據已知條件，求出曲線(xiàn)的方程.
【實(shí)例分析】
例1：設、兩點(diǎn)的坐標是、(3，7)，求線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程.
首先由學(xué)生分析：根據直線(xiàn)方程的知識，運用點(diǎn)斜式即可解決.
解法一：易求線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標為(1，3)，
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
①
分析、引導：上述問(wèn)題是我們早就學(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決.可是，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎?或者說(shuō)①就是直線(xiàn)的方程?根據是什么，有證明嗎?
(通過(guò)教師引導，是學(xué)生意識到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條).
證明：(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解.
設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說(shuō)明點(diǎn)的坐標是方程的解.
(2)以這個(gè)方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn).
設點(diǎn)的坐標是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點(diǎn)在直線(xiàn)上.
綜合(1)、(2)，①是所求直線(xiàn)的方程.
至此，證明完畢.回顧上述內容我們會(huì )發(fā)現一個(gè)有趣的現象：在證明(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解中，設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎?可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：
解法二：設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿(mǎn)足.顯然，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線(xiàn)方程的理論，又非常自然，還體現了曲線(xiàn)方程定義中點(diǎn)集與對應的思想.因此是個(gè)好方法.
讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：
例2：點(diǎn)與兩條互相垂直的直線(xiàn)的距離的積是常數求點(diǎn)的軌跡方程.
分析：這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題，連坐標系都沒(méi)有.所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線(xiàn)作坐標軸，建立直角坐標系.然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解.
求解過(guò)程略.
【概括總結】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結：
分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結一下求解曲線(xiàn)方程的大體步驟：
首先應有坐標系;其次設曲線(xiàn)上任意一點(diǎn);然后寫(xiě)出表示曲線(xiàn)的點(diǎn)集;再代入坐標;最后整理出方程，并證明或修正.說(shuō)得更準確一點(diǎn)就是：
(1)建立適當的坐標系，用有序實(shí)數對例如表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標;
(2)寫(xiě)出適合條件的點(diǎn)的集合
(3)用坐標表示條件，列出方程;
(4)化方程為最簡(jiǎn)形式;
(5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn).
一般情況下，求解過(guò)程已表明曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是方程的解;如果求解過(guò)程中的轉化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn).所以，通常情況下證明可省略，不過(guò)特殊情況要說(shuō)明.
上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設點(diǎn);寫(xiě)出集合;列方程;化簡(jiǎn);修正.
下面再看一個(gè)問(wèn)題：
例3：已知一條曲線(xiàn)在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線(xiàn)的方程.
【動(dòng)畫(huà)演示】用幾何畫(huà)板演示曲線(xiàn)生成的過(guò)程和形狀，在運動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系.
解：設點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，軸，垂足是(如圖2)，那么點(diǎn)屬于集合
由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為
①
將①式移項后再兩邊平方，得
化簡(jiǎn)得
由題意，曲線(xiàn)在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線(xiàn)，所以曲線(xiàn)的方程應為，它是關(guān)于軸對稱(chēng)的拋物線(xiàn)，但不包括拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，如圖2中所示.
【練習鞏固】
題目：在正三角形內有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為x，x，x，且有，求點(diǎn)軌跡方程.
分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線(xiàn)為一個(gè)坐標軸，這條邊的垂直平分線(xiàn)為另一個(gè)軸，建立直角坐標系比較簡(jiǎn)單，如圖3所示.設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為.
根據條件，代入坐標可得
化簡(jiǎn)得
①
由于題目中要求點(diǎn)在三角形內，所以，在結合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線(xiàn)方程可表示為
【小結】師生共同總結：
(1)解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么?
(2)如何求曲線(xiàn)的方程?
(3)請對求解曲線(xiàn)方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評價(jià).各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么?
【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習1，2，3;
高中數學(xué)教案10
教材分析：
三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)(人教B版)數學(xué)必修四，第一章第二節內容，其主要內容是公式(一)至公式(四)。本節課是第二課時(shí)，教學(xué)內容是公式(三)。教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發(fā)現他們與單位圓的交點(diǎn)坐標之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現三角函數值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉化與化歸等數學(xué)思想方法。
教案背景：
通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發(fā)現他們與單位圓的交點(diǎn)坐標之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現三角函數值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉化與化歸等數學(xué)思想方法，為培養學(xué)生養成良好的學(xué)習習慣提出了要求。因此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.
教學(xué)方法：
以學(xué)生為主題，以發(fā)現為主線(xiàn)，盡力滲透類(lèi)比、化歸、數形結合等數學(xué)思想方法，采用提出問(wèn)題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學(xué)模式。
教學(xué)目標：
借助單位圓探究誘導公式。
能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角三角函數。
教學(xué)重點(diǎn)：
誘導公式(三)的推導及應用。
教學(xué)難點(diǎn)：
誘導公式的應用。
教學(xué)手段：
多媒體。
教學(xué)情景設計：
一.復習回顧：
1. 誘導公式(一)(二)。
2. 角 (終邊在一條直線(xiàn)上)
3. 思考：下列一組角有什么特征?( )能否用式子來(lái)表示?
二.新課：
已知 由
可知
而 (課件演示，學(xué)生發(fā)現)
所以
于是可得： (三)
設計意圖：結合幾何畫(huà)板的演示利用同一點(diǎn)的坐標變換，導出公式。
由公式(一)(三)可以看出，角 角 相等。即：
.
公式(一)(二)(三)都叫誘導公式。利用誘導公式可以求三角函數式的值或化簡(jiǎn)三角函數式。
設計意圖：結合學(xué)過(guò)的公式(一)(二)，發(fā)現特點(diǎn)，總結公式。
1. 練習
(1)
設計意圖：利用公式解決問(wèn)題，發(fā)現新問(wèn)題，小組研究討論，得到新公式。
(學(xué)生板演，老師點(diǎn)評，用彩色粉筆強調重點(diǎn)，引導學(xué)生總結公式。)
三.例題
例3：求下列各三角函數值：
(1)
(2)
(3)
(4)
例4：化簡(jiǎn)
設計意圖：利用公式解決問(wèn)題。
練習：
(1)
(2) (學(xué)生板演，師生點(diǎn)評)
設計意圖：觀(guān)察公式特點(diǎn)，選擇公式解決問(wèn)題。
四.課堂小結：將任意角三角函數轉化為銳角三角函數，體現轉化化歸，數形結合思想的應用，培養了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，熟練應用解決問(wèn)題。
五.課后作業(yè)：課后練習A、B組
六.課后反思與交流
很榮幸大家來(lái)聽(tīng)我的課，通過(guò)這課，我學(xué)習到如下的東西：
1.要認真的研讀新課標，對教學(xué)的目標，重難點(diǎn)把握要到位
2.注意板書(shū)設計，注重細節的東西，語(yǔ)速需要改正
3.進(jìn)一步的學(xué)習網(wǎng)頁(yè)制作，讓你的網(wǎng)頁(yè)更加的完善，學(xué)生更容易操作
4.盡可能讓你的學(xué)生自主提出問(wèn)題，自主的思考，能夠化被動(dòng)學(xué)習為主動(dòng)學(xué)習，充分享受學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣
5.上課的生動(dòng)化，形象化需要加強
聽(tīng)課者評價(jià)：
1.評議者：網(wǎng)絡(luò )輔助教學(xué)，起到了很好的效果;教態(tài)大方，作為新教師，開(kāi)設校際課，勇氣可嘉!建議：感覺(jué)到老師有點(diǎn)緊張，其實(shí)可以放開(kāi)點(diǎn)的，相信效果會(huì )更好的!重點(diǎn)不夠清晰，有引導數學(xué)時(shí)，最好值有個(gè)側重點(diǎn);網(wǎng)絡(luò )設計上，網(wǎng)頁(yè)上公開(kāi)的推導公式為上，留有更大的空間讓學(xué)生來(lái)思考。
2.評議者：網(wǎng)絡(luò )教學(xué)效果良好，給學(xué)生自主思考，學(xué)習的空間發(fā)揮，教學(xué)設計得好;建議：課堂講課聲音，語(yǔ)調可以更有節奏感一些，抑揚頓挫應注意課堂例題練習可以多兩題。
3.評議者：學(xué)科網(wǎng)絡(luò )平臺的使用;建議：應重視引導學(xué)生將一些唾手可得的有用結論總結出來(lái)，并形成自我的經(jīng)驗。
4.評議者：引導學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò )進(jìn)行探究。
建議：課件制作在線(xiàn)測評部分，建議不能重復選擇，應全部做完后，顯示結果，再重復測試;多提問(wèn)學(xué)生。
(1)給學(xué)生思考的時(shí)間較長(cháng)，語(yǔ)調相對平緩，總結時(shí)，給學(xué)生一些激勵的語(yǔ)言更好
(2)這樣子的教學(xué)可以提高上課效率，讓學(xué)生更多的時(shí)間思考
(3)網(wǎng)絡(luò )平臺的使用，使得學(xué)生的參與度明顯提高
(4)存在問(wèn)題：
1.公式對稱(chēng)性的誘導，點(diǎn)與點(diǎn)的對稱(chēng)的誘導，終邊的關(guān)系的誘導，要進(jìn)一步的修正;
2.公式的概括要注意引導學(xué)生怎么用，學(xué)習這個(gè)誘導公式的作用
3.給學(xué)生答案，這個(gè)網(wǎng)頁(yè)要進(jìn)一步的修正，答案能否不要一點(diǎn)就出來(lái)
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